Origami

INTRODUÇÃO

Geometria: área da matemática que estuda as formas, as figuras geométricas e as relações entre elas. É a área da matemática muitas vezes deixada de lado por estar lá no final do livro didático e, assim, com os atropelos do ano letivo, não é explorada por falta de tempo. Uma área bastante cobrada em concursos e vestibulares, temida por muitos, sabida e apreciada por poucos.

Esta oficina tem como objetivo desmistificar a geometria apresentando atividades lúdicas com o uso de dobraduras.

As atividades aqui apresentadas foram desenvolvidas em turmas de 2º e 3º ano do Ensino Médio no CIEP 178 João Saldanha, em Belford Roxo, pela Professora Cristiane Marcelino.

A presente oficina teve a colaboração da origamista Jaciara Grzybowski, Presidente do grupo de difusão e estudos de origami do Brasil - Dobras Brasil.

O QUE É ORIGAMI?

Origami é, em sua essência, a arte de dobrar o papel.

Sua história milenar leva-nos até a China no momento em que o papel de celulose foi inventado e os monges fundamentavam os princípios do culto budista. O novo material serviu para que os religiosos moldassem, através das dobras, as criaturas que encontravam na natureza e incrementassem as cerimônias nos templos com suas miniaturas. Alguns séculos depois, a técnica seria aprimorada pelos budistas japoneses, ganhando o  nome de origami, que significa dobrar papel:ori - dobrar gami (do radial kami) - papel

Transmitida de geração em geração entre a sociedade nipônica, desenvolveu-se como atividade familiar.Mas foi no início do século XX, na década de 40, que o origami começou a ser explorado em todo o seu potencial artístico, transformando-se na expressão que conhecemos hoje. Criaram-se  novos modelos e formas. Descobriu-se que era uma arte mutável e não estática (de repetição) como se acreditava até então. Este período também marca o início  do desenvolvimento de uma linguagem universal do origami, os Símbolos Básicos (vocês os encontrarão mais abaixo no texto). Com eles nós podemos pegar qualquer livro que ensine a técnica, em qualquer língua, e tentar fazer uma dobradura.Hoje, o origami está muito longe de ser uma arte exclusiva de convívio familiar ou restrita ao Japão. Há adeptos em todo o mundo. Inclusive, descobriu-se através de estudos que ele já era popular no Ocidente desde quando os mouros invadiram a Península Ibérica. Existem dobraduras consideradas tradicionais do Ocidente (um exemplo é a Pararita, reprodução de um pássaro feito na Espanha). Sua importância extrapolou igualmente o mero entretenimento. Pesquisas revelam que a prática desempenha um papel muito importante no desenvolvimento intelectual da criança, uma vez que desenvolve a capacidade criadora e contribui para o desenvolvimento da psicomotricidade.O Origami tem algumas diretrizes: utiliza-se de  papel e, na sua maioria, os modelos partem da forma quadrada, sem cortes ou remendos. Mas não são regras absolutas e há inúmeras dobraduras que fogem deste esquema, mas que trazem simplicidade e desafio à criação de novas fórmulas.

TIPOS DE ORIGAMI

Origami tradicional

Tudo começa com uma folha de papel e, com alguns minutos de prática, já entramos num domínio tridimensional, ordenando o espaço com formas geométricas que criarão flores, caixas e outros modelos.

Origami modular

Vamos utilizar várias folhas de papel (eventualmente com cores diferentes) para construir diferentes módulos ou unidades modulares que, depois de encaixados, determinam a forma final do modelo. Diferente do origami tradicional que utilizamos apenas uma folha de papel. Um dos modelos mais tradicionais de modulares são as Kusudamas (kusu - remédio e dama - bola).  Este modelo era utilizado para a colocação de ervas ou flores secas com a intenção de melhorar o ar do ambiente ou ajudar na recuperação dos pacientes. Utiliza-se até hoje na celebração da chegada da primavera.

Kirigami

Kiri - cortar

Gami ou kami - papel

Na Polônia também é conhecido como Wichinanki. É uma técnica que se utiliza da dobradura e cortes geométricos para reproduzir um desenho várias vezes. O número de vezes que este é reproduzido depende do número de dobras feitas no papel. Como se vários espelhos refletissem o mesmo desenho em ângulos diferentes. Exemplo: os bonequinhos de mãos dadas em um mesmo papel ou a forma dos cristais de gelo. Na Polônia, os modelos mais tradicionais são as reproduções de galos e árvores frutíferas. No México são muito usados nas celebrações religiosas.

Origami Arquitetônico ou Pop-ups

São modelos projetados para serem abertos em ângulos. Na sua maioria, em criações  apresentada em ângulo de 90° graus podendo também ser encontrados em ângulos de 180° e 360° graus. Usa - se cortes e dobras para causar este efeito de projeção. Esta técnica pode ser encontrada em  cartões e em livros infantis, onde as partes se projetam para fora do livro.

Aqui, nessa oficina, vamos trabalhar com o origami modular.

ORIGAMI MODULAR

Seguem abaixo os símbolos utilizados internacionalmente para compreensão dos desenhos gráficos usados para fazer os diagramas das dobraduras.

Símbolos Gráficos

Fonte: http:://www.nihonsite.com/orig/simb1_index.cfmSUGESTÕES DE ATIVIDADESAtividade 1:Nas atividades aqui propostas, utilizaremos papeis quadrados para fazermos nosso origamis modulares. Porém, as folhas que costumamos ter a nosso alcance são de formato retangular.A obtenção do quadrado é o pontapé inicial de nossa aula.A cada passo na montagem do módulo haverá a exploração de conceitos geométricos.1.Tirando um quadrado de um retânguloMetodologia:Observar as diferenças e semelhanças entre o retângulo e o quadrado formado (ângulos, medida dos lados, razão entre as áreas etc).Com o quadrado formado, observar a linha que o divide (diagonal) e as figuras a partir daí formadas (dois triângulos retângulos e isósceles). Observar as características desses triângulos; estabelecer elo entre a trigonometria (ângulos notáveis, teorema de pitágoras). Estudar modos de obter a medida da diagonal usando diferentes caminhos.2. Como se fosse um livroMetodologia:Observar que a linha formada é a altura do quadrado (mesma medida do lado);Falar sobre retas paralelas, transversais e concorrentes;Observar figuras formadas pelas linhas marcadas no papel (triângulos retângulos isósceles e trapézios retos);Pontuar as características de cada figura.3. Portas de um armárioMetodologia:Observar as linhas formadas.Verificar a existência de figuras semelhantes, formadas a partir das linhas marcadas no papel;Observar os ângulos formados entre as paralelas e a reta transversal;Utilizar transferidor para medir tais ângulos.4. O de cima desce e o de baixo sobeMetodologia:Mostrar que neste desenho a figura sofreu um giro de 90º;Observar o quadrilátero formado;Quais as principais diferenças entre o quadrilátero formado e todos os outros observados (retângulo,quadrado e trapézio).5. Embutir as pontasMetodologia.Observar as linhas formadas;Verificar a existência de figuras semelhantes, formadas a partir das linhas marcadas no papel;Verificar que todos os quadriláteros formados até aqui podem ser decompostos em triângulos;Verificar se tais triângulos são semelhantes.6. Fim da primeira faceCom o fim desse módulo, novas atividades podem ser formadas. Tais atividades saem da geometria plana e passam para geometria espacial ou tridimencional.
SUGESTÕES DE ATIVIDADESAtividade 2:Propomos para um segundo momento a montagem de um Cubo Sonobe (hexaedro regular). Serão necessários 6 módulos, que serão encaixados uns aos outros.Observar que todos os módulos deverão estar no mesmo sentido, ou seja, que o trapézio esteja na mesma inclinação e tamanho em todos os 6 módulos antes de encaixa-los.


Fonte: MULATINHO, Paulo. Origami, 30fold by fold projects. Chartwel Books.Inc. 1995. 76, 77p.SUGESTÕES DE ATIVIDADESAtividade 3:Como outra atividade, propomos a montagem de outras formas regulares usando este mesmo módulo.Iremos fazer peças com 3, 12 ou 30 módulos, que serão encaixados uns aos outros. Para conseguirmos que os módulos se encaixem da maneira desejada, teremos de adicionar duas dobras aos módulos já existentes. Chamaremos este módulo a partir de agora de Módulo A e as laterais deste (perninhas de encaixe) de H.Sempre observando se todos os módulos estão no mesmo sentido antes de começarmos a encaixa-los.Encaixe com 3 módulosNeste modelo utilizaremos encaixes piramidais.Encaixe com 12 módulosNeste modelo utilizaremos encaixes piramidais e encaixes quadrados.Encaixe com 30 módulosNeste modelo utilizaremos encaixes quadrados e encaixes pentagonais.Fonte das imagens: KASAHARA, Kunihiko e TAKAHAMA Toshie Origami for the Connoisseur -- ed: Japan Publications Inc. Tóquio, 6ºed. 1998. p. 46, 47.
Alguns sites Sobre origami:Dobras - Dobras BrasilPapel dobradura  - M. Eric AndersenEnciclopédia OrigamicaJasper's Home PagePágina Jim Plank OrigamiOrigami MatemáticoAlguns Livros Sobre Matemática e origami:Kasahara, Kunihiko e Toshie Takahama Origami para o perito - ed: Japan Publications Inc. Toquio, 6 º ed. 1998. 167p.FUSE, Tomoko. Transformações Origami Unidade multidimensional - ed: Publicações Japan Inc. Toquio e Nova Yorque 5 º. 1990. 243p.Mulatinho, Paulo. Origami, 30fold por projetos de vezes.Chartwel Books.Inc. 1995. 80p.