terça-feira, 12 de outubro de 2010

PIADAS INFANTIS

1)- Uma menina estava conversando com a sua professora.
A professora disse que era fisicamente impossível que uma baleia
engula um ser humano porque apesar de ser um mamífero muito grande, a sua
garganta é muito pequena.
A menina afirmou que Jonas foi engolido por uma baleia.
Irritada, a professora repetiu que uma baleia não poderia engolir
nenhum ser humano; era fisicamente impossível.
A menina, então disse:
- 'Quando eu morrer e for ao céu, vou perguntar a Jonas'.
A professora lhe perguntou:
- 'E o que vai acontecer se Jonas tiver ido ao inferno?'
A menina respondeu:
- 'Aí a senhora pergunta.'

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2)- Uma professora de creche observava as crianças de sua turma
desenhando. Ocasionalmente passeava pela sala para ver os trabalhos de
cada criança.
Quando chegou perto de uma menina que trabalhava intensamente,
perguntou o que desenhava.
A menina respondeu:
-'Estou desenhando Deus.'
A professora parou e disse:
-'Mas ninguém sabe como é Deus.'
Sem piscar e sem levantar os olhos de seu desenho, a menina respondeu:
- 'Saberão dentro de um minuto'.

.............................................................................................................................3)- Uma honesta menina de sete anos admitiu calmamente a seus pais que
Luis Miguel havia lhe dado um beijo depois da aula.
- 'E como aconteceu isso?' Perguntou a mãe assustada.
- 'Não foi fácil', admitiu a pequena senhorita, 'mas três meninas me
ajudaram a segurá-lo'.

.................................................................................................................................4)- Um dia, uma menina estava sentada observando sua mãe lavar os
pratos na cozinha.
De repente, percebeu que sua mãe tinha vários cabelos brancos que
sobressaíam entre a sua cabeleira escura. Olhou para sua mãe e lhe
perguntou:
- 'Porque você tem tantos cabelos brancos, mamãe?'
A mãe respondeu:
- 'Bom, cada vez que você faz algo de ruim e me faz chorar ou me faz
triste, um de meus cabelos fica branco.'
A menina digeriu esta revelação por alguns instantes e logo disse:
- 'Mãe, porque TODOS os cabelos de minha avó estão brancos?'

...............................................................................................................................5)- Um menino de três anos foi com seu pai ver uma ninhada de gatinhos
que haviam acabado de nascer. De volta a casa, contou, com excitação, para
sua mãe que havia gatinhos e gatinhas.
- 'Como você soube disso?' perguntou a mãe.
- 'Papai os levantou e olhou por baixo', respondeu o menino. 'Acho
que ali estava a etiqueta'.

...............................................................................................................................ESSA É A MELHOR!
6)- Todas as crianças haviam saído na fotografia e a professora estava
tentando persuadi-los a comprar uma cópia da foto do grupo.
- 'Imaginem que bonito será quando vocês forem grandes e todos
disserem: ali está Catarina, é advogada, ou também 'Este é o Miguel. Agora é
médico'.
Ouviu-se uma vozinha vinda do fundo da sala:
- 'E ali está a professora. Já morreu.'

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Dois baianos que eram primos vão servir o Exército.
Chegando lá, são entrevistados pelo sargento: Qual o seu nome? - pergunta ao primeiro.
É Tonho, meu rei.
Negativo. De agora em diante, você será Antônio. E o que você está fazendo aqui?
Tô dando um tempo.
Negativo. Você está servindo à Pátria. E o que é aquilo? - pergunta, apontando para a Bandeira do Brasil.
É a bandeira.
Negativo. De agora em diante, ela é a sua Mãe.
Vira-se para o segundo e pergunta:
Qual o seu nome?
É Pedro.
E o que você está fazendo aqui?
Servindo à Pátria.
E o que é aquilo (apontando para a bandeira)?
É minha tia. Mãe de Tonho...
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domingo, 10 de outubro de 2010

UDEMO: As dificuldades de ensinar e aprender Matemática

Matéria publicada na Folha Dirigida, 02/09/2010 - Rio de Janeiro RJ

As dificuldades de ensinar e aprender Matemática

Já existem ferramentas para sair do quadro de giz tradicional para alguma atividade mais interativa

Joyce Trindade

Professor há 44 anos e coordenador do Colégio Metropolitano, Roberto Zaremba Bezerra concluiu a graduação de Matemática na Universidade do Estado do Rio de Janeiro (Uerj) em 1968. Autor de diversos livros sobre o assunto, o educador possui vasta experiência em sala de aula. Já lecionou no ensino público e particular, para alunos dos ensinos fundamental, médio e superior. Todos estes anos de vivência dão ao educador conhecimento de sobra para falar dos desafios do ensino da Matemática no país. Um dos principais, segundo ele, é acabar com a aversão que os estudantes têm a matéria. Rejeição que, por sinal, não tem nada a ver com o que se ensina na disciplina mas, principalmente, como ela é ensinada.

Para ele, assim como ocorre com a leitura, a infância também é uma época propícia para despertar nos alunos a paixão pelos números. "Na Matemática, principalmente nas séries iniciais, se o professor acostuma o aluno com aulas criativas e lúdicas, a tendência natural é que este aluno comece a tomar gosto pelo conteúdo. A Matemática não é, e nem deve ser, um bicho papão", destacou Roberto Zaremba. Em entrevista a FOLHA DIRIGIDA, o especialista fala sobre as dificuldades de ensinar e aprender Matemática, defende alterações no processo de aprendizagem e critica modelo do Enem. "A impressão que temos é que quem está no Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais (Inep), órgão que organiza o Enem, nunca passou por uma sala de aula. O Enem tem graves falhas. É preciso modificá-o, para ser usado de forma mais inteligente", afirma o professor.

FOLHA DIRIGIDA - A qualidade do ensino da Matemática tem caído nos últimos anos?
Roberto Zaremba - Eu acho que o ensino da Matemática têm melhorado. Apesar dos últimos índices publicados serem desfavoráveis, muitos profissionais têm procurado fazer um trabalho sério. Podemos comprovar isso pelos livros. Antigamente havia duas ou três publicações no mercado, hoje a concorrência é muito maior. Por isso, os autores têm procurado melhorar. As escolas também têm procurado tornar o ensino mais agradável. No ensino público, entretanto, sou obrigado a dizer que a situação tem piorado, não só em relação à Matemática, mas em todo o ensino de forma geral. Existem algumas escolas públicas que têm uma clientela especial, como os colégios de aplicação e militares, onde o ingresso dos alunos se dá por seleção. Estas instituições ainda conseguem manter um bom nível de ensino, mas nas outras, a situação não é nem um pouco favorável. Basta analisar os resultados do Enem que você percebe essa situação catastrófica. É uma pena, pois eu sou da época em que as escolas boas eram as escolas públicas.

Por que os estudantes geralmente têm rendimento pior em Matemática?
Roberto Zaremba - Isso acontece porque os professores se preocupam em ensinar só a teoria, dissociada da parte recreativa e curiosa da disciplina. Se o aluno não conseguir ver a ligação com a prática, do que é ensinado, perde o interesse. Hoje, as provas mais inteligentes já possuem questões de Matemática mais ligadas ao cotidiano, aos fatos atuais, onde o aluno enxerga, por exemplo, por que ele tem que aprender logaritmo. Eu acho que o grande problema da Matemática é justamente esse: quando você apresenta o conteúdo de forma muito seca. Sempre que você procura mostrar uma forma divertida e interessante da Matemática, o aluno fica mais voltado e interessado com a matéria.

O senhor acha que essa é uma tendência?
Com certeza esse tipo de abordagem veio para ficar, porque ficou mais interessante para o estudante. Hoje em dia, os livros antigos perderam lugar. Os alunos não querem mais esse tipo de publicação. Os livros atuais são muito mais agradáveis visualmente, dão mais prazer ao aluno. Já existem muitos jogos de Matemática em computador, por exemplo, onde é possível sair daquele quadro de giz tradicional para alguma atividade mais interativa, inclusive ligada a outras disciplinas. E as escolas estão se adaptando a essa nova realidade.

E quanto às questões de vestibulares e concursos? Já há essa adaptação?
Nos exames de qualificação da Universidade do Estado do Rio de Janeiro (Uerj), na primeira fase da Universidade Federal Fluminense (UFF) e no Exame Nacional do Ensino Médio (Enem), você já vê questões mais modernas e atuais, mais agradáveis para ler e resolver. Estas instituições estão mais de acordo com os atuais padrões curriculares. Já a Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) tem provas melhor elaboradas tecnicamente, porém, mais tradicionais. Nos concursos públicos essa mudança é bem mais lenta. Durante boa parte da minha vida, trabalhei em bancas de concursos. Já elaborei provas de concursos para o Brasil inteiro e para todos os níveis de escolaridade e o que percebo é que as provas de escolas técnicas e militares ainda são muito tradicionais. Nos exames de seleção para órgão públicos já há muitos professores elaborando provas mais agradáveis, mas ainda é preciso melhorar muito.

Provas como a do Enem influenciam também na forma de abordagem em sala de aula?
Com certeza. Até o ano retrasado, o Enem não tinha um peso muito grande. No Rio de Janeiro, por exemplo, a única universidade pública que selecionava pela nota do Enem era a UniRio. Já em 2009, muitas instituições usaram o exame nacional como forma de ingresso. O aluno já percebeu que a prova e o modelo utilizado por esse exame é importante para ele. Dessa forma, tanto a escola, como o estudante, estão se adaptando a este novo modelo, mais interdisciplinar e ligado a realidade do dia a dia.

Então, você é a favor desse modelo aplicado?
Sou a favor dessa interdisciplinaridade, que deve existir. Mas o Enem também tem graves falhas. A impressão que temos é que quem está no Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais (Inep), órgão que organiza o Enem, nunca passou por uma sala de aula. Esse ano vamos ter dois dias seguidos de prova, com 90 questões para responder em um dia, e mais 90 questões e uma redação para ser elaborada no dia seguinte. Isso, para mim, não é um teste de conhecimento e sim uma maratona para o estudante. O Enem é uma prova muito cansativa. Certamente, os alunos poderiam ser avaliados com menos questões. A ideia do exame é boa, mas não acho que seja bom modelo de prova. E isso não é uma opinião particular. Se você for a vários colégios particulares no Rio de Janeiro, os professores também têm esse ponto de vista. Além disso, com o Enem, há uma prova única para todo o Brasil. Porém, a realidade do Rio de Janeiro, por exemplo, é totalmente diferente de uma cidade do interior do Amazonas. Você não pode ter o mesmo instrumento de avaliação. Mesmo que se use esse instrumento, é preciso modificá-lo, para ser usado de forma mais inteligente.

De que forma você acredita que essa interdisciplinaridade pode ser trabalhada em sala de aula?
Existem várias ações possíveis. No Colégio Metropolitano, por exemplo, estamos iniciando um projeto chamado Programa de Interdisciplinaridade e Contextualização (PIC), onde os alunos têm aulas com dois ou três professores ao mesmo tempo. As próximas aulas serão sobre Nanotecnologia, com professores de Geografia, Química e Informática, e sobre Oriente Médio, com os professores de Geografia e História. Esses professores abordam um mesmo assunto, cada um com a sua perspectiva. Os resultados têm sido ótimos. Um das turmas consideradas mais trabalhosa da escola é a que mais presta atenção nessas aulas. Eles são os mais interessados. Por que? Porque eles têm uma aula mais dinâmica, interessante e curiosa. A troca de conhecimento é muito maior. Isso é muito interessante. Nossos alunos têm gostado muito e temos tido um ótimo retorno deles.

O computador também pode ajudar nesse processo?
Não só pode, como deve. O computador é uma ferramenta essencial e irreversível para auxiliar no ensino da Matemática e de outras disciplinas. Não é possível mais imaginar o ensino sem as ferramentas da internet. A quantidade de conhecimento que os jovens recebem hoje é muito grande. Por isso, é preciso filtrar esse excesso de informação de forma útil e inteligente. Todo esse trabalho também depende muito da disposição do professor. A escola que não se adaptar a esta nova realidade não tem espaço no mercado.

Você acredita que falta qualificação, de maneira geral, aos professores?
Ainda falta sim, bastante qualificação. Eu brinco que professor de Física é uma classe em extinção, pois quase não é possível achar um hoje em dia. Os professores bons são antigos no mercado, mas geralmente esses profissionais já estão cansados e próximos de se aposentar. É preciso criar mecanismos para atrair pessoas interessadas em se tornar professores, se não a situação do ensino só tende a piorar.

Para você, essa preocupação com uma nova abordagem de ensino, especialmente da Matemática, deve estar também nos primeiros anos da formação do aluno?
Com certeza. A forma como a criança tem o primeiro contato com a Matemática vai ser decisiva para que ela goste ou não da matéria. Se ela for apresentada a um ensino agradável, através de recreações e de uma didática mais adequada, o gosto vai ser natural. Eu conheço uma professora do sexto ano do ensino fundamental, a antiga quinta série, que ensina Matemática com música. É claro que ela não precisaria da música para ensinar, mas esse recurso torna a aula mais agradável e alegre. Na Matemática, principalmente nas séries iniciais, se o professor acostuma o aluno com aulas criativas e lúdicas, a tendência natural é que este aluno comece a tomar gosto pelo conteúdo. A Matemática não é, e nem deve ser, um bicho papão.

O quadrado Mutante

Ao professor e ao aluno

Esta oficina é voltada para professores e alunos do Ensino Fundamental e se propõe a trabalhar com um quadrilátero muito especial: o quadrado mutante.

Vamos explorá-lo geometricamente, aritmeticamente, artisticamente e até ludicamente. Para começar, um desafio.

Desafio 1

Quantos quadrados podemos contar na figura abaixo?

Desafio 2

Vamos explorar os Quadrados Mágicos?

Nos nove quadrados abaixo, tente situar todos os números naturais de 1 a 9 (sem repetir) de modo que a soma dos três números que se encontram em cada uma das três linhas, em cada uma das três colunas e em cada uma das duas diagonais, seja sempre 15.

Este é um exemplo de quadrado mágico de ordem 3. Você é capaz de criar outros?

A ordem de um quadrado mágico é determinada pelo número de linhas ou colunas nele existentes. O valor da soma dos elementos de uma linha, coluna ou diagonal é sempre constante. No caso acima, esta constante vale 15.

Experimente descobrir os valores que preenchem o quadrado mágico de ordem 4, onde a constante vale 34.

A lenda do quadrado mágico

Chamamos de quadrado mágico toda tabela de forma quadrada, contendo sequências de números, dispostos de tal forma que a soma dos elementos de uma linha, coluna ou diagonal seja constante.

Existe uma lenda chinesa que diz o seguinte:

"Na China, vivia o imperador Yu, que governava o reinado de 'Flowery'. Um dia, quando caminhava próximo ao rio Amarelo, o imperador viu uma tartaruga em seu caminho e começou a examinar o seu casco. Observou que este era dividido de maneira a formar linhas e colunas, e cada 'casa' formada continha pontos.
Ele começou a contar os pontos: primeiro aqueles da coluna da direita, os próximos foram os da coluna do centro, e por último os da esquerda. Todas as colunas continham o mesmo número de pontos!
Fez o mesmo com as linhas e as diagonais. Qual foi seu espanto quando observou que a soma era a mesma! As notícias da tartaruga saíram da corte do imperador, chegando às terras além do seu reinado.
Maravilhados, concluíram que este arranjamento de pontos tinha um significado místico. Então o lo-shu, como foi chamado o quadrado mágico, começou a aparecer em pedras mágicas com formas parecidas com as figuras."
(Hideo Kumayama, Revista de Matemática, RM9, CG Editora)

A história do quadrado mutante

Era uma vez um quadrado chamado mutante. Ele andava muito triste por não ter o que fazer e ninguém para brincar, pois era assim:

Um dia, depois de muito pensar, ele resolveu se dividir em algumas partes, de mesma forma e mesmo tamanho, para poder fazer coisas divertidas.

Primeiro ele se dividiu em duas partes iguais.

Ele então começou a se transformar a partir de cada uma das duas formas obtidas. Mas logo, logo se cansou.

Então ele resolveu se dividir em quatro partes iguais. Veja como ele ficou:

Depois de brincar de se transformar com algumas das 4 formas em que se transformou em cada caso, ele optou pela divisão em quatro triângulos.

Com estas 4 peças ele poderia se transformar em muitas coisas legais.

Poderia se transformar em uma árvore, um gato, um barco, um catavento e tantas outras coisas mais.

Desafio 3

Que tal ajudar o quadrado mutante a assumir novas formas? Os alunos podem usar toda a sua criatividade para brincadeiras, obtendo formas bonitas e divertidas.

Depois de criadas, contornadas e coloridas, as novas formas do mutante podem ser apresentadas para toda a turma, que deve descobrir que objeto ou figura está ali representado.

Use o mouse para fazer os triângulos girarem (clicar) e se combinarem em formas diversas (arrastar).

Esse trabalho rende uma boa discussão sobre a questão do olhar e da interpretação.

Dobrando e colorindo

Depois de muito brincar, o mutante resolveu se dividir em triângulos, partindo de sua forma quadrada mas agora sem separar as quatro partes, apenas dobrando-se ao meio.

Ele fez isto algumas vezes e, para ficar mais interessante, resolveu dar um colorido em cada parte.

Vamos reproduzir, partindo de um pedaço de papel branco, quadrado, de 10cm x 10cm, como tudo aconteceu.

Observar o quadrado inteiro;
Dobrar ao meio, do jeito que o mutante gosta. Pintar uma das duas partes de azul (1/2);
Dobrar ao meio outra vez. Pintar uma das quatro partes, ainda não pintadas, de vermelho (1/4);
Dobrar ao meio outra vez. Pintar umas das oito partes, ainda não pintadas, de verde (1/8);
Dobrar ao meio outra vez. Pintar duas das dezesseis partes, ainda não pintadas, de amarelo (1/16).

O mutante ficou com este aspecto:

Outras brincadeiras

Ficou tão legal a ideia do mutante - com pedaços de mesma forma, mas com cores e tamanhos diferentes - que resolvemos reproduzi-los para fazermos outras brincadeiras.

Cada grupo de 4 alunos receberá um quadrado de cada cor: um branco, sem divisões marcadas; um azul, dividido em duas partes iguais; um vermelho, dividido em 4 partes iguais; um verde, dividido em 8 partes iguais; e um amarelo,dividido em 16 partes iguais, todas triangulares.

Com este material vamos trabalhar:

1) Conceito de fração, com atividades como:

Cobrir o quadrado branco com peças azuis. Quantas peças foram necessárias para cobri-lo? Que parte do branco representa um triângulo azul?
Cobrir o quadrado branco com peças vermelhas. Quantas peças foram necessárias para cobri-lo? Que parte do branco representa um triângulo vermelho?
Cobrir o quadrado branco com peças verdes. Quantas peças foram necessárias para cobri-lo? Que parte do branco representa um triângulo verde?
Cobrir um triângulo azul com peças verdes. Quantas peças foram necessárias para cobri-lo? Que parte do triângulo azul representa um triângulo verde?

E assim por diante, em outras atividades análogas.

Outras brincadeiras

2) Trabalhar equivalência, com atividades como:

Cobrir um triângulo azul com triângulos de outras cores.

O aluno vai perceber que um triângulo azul pode ser coberto por 2 triângulos vermelhos ou 4 triângulos verdes. Assim perceberá que 1/2 é equivalente a 2/4 e a 4/8, que por sua vez são equivalentes entre si. Experimente outros exemplos.